2E lezione di ripasso sul programma di Geometria

In Geometria la parola uguale non esiste è sostituita dalla parola congruente nel concetto comune. Perché non ha lo stesso significato? Pensa a due penne perfettamente identiche, però non sono uguali perché una scrive in rosso l'altra in blu. 

La parola congruente sostituisce la parola uguale del linguaggio comune. Più rigorosamente due figure si dicono congruenti se esiste un movimento rigido (spostarle, ribaltarle ma senza modificare le lunghezze) che le sovrappone punto a punto. 

Due figure piane si dicono equivalenti (o equiestese) se hanno la stessa superficie. 

Due figure si dicono isoperimetiche se hanno lo stesso perimetro. 

Quando si parla di stesso perimetro si intende lo stesso valore numerico nella stessa unità di misura.

Principio di equiscomponibilità: figure piane composte da uno stesso numero di parti congruenti, cioè equicomposte o equiscomponibili, sono equivalenti.

Problema del terreno egiziano: il faraone ha promesso un appezzamento di terreno con un perimetro fissato e che esso doveva essere un quadrilatero. Secondo te per avere il terreno più grande per superficie quale quadrilatero gli conviene usare?

Teorema: I poligoni regolari (equiangoli e equilateri) hanno la caratteristica che a parità di area e lati hanno il perimetro minore.

Teorema: è impossibile che un quadrato sia equivalente ad un cerchio.

Definizione [area]: è la misura dell'estensione superficiale di una figura piana.

Esercitazione sui problemi:

1) Calcola la misura delle due altezze di un parallelogramma, sapendo che il perimetro è 80 dm, che un lato è 3/7 dell'altro e che l'area è 252 dmq.

2) In un triangolo rettangolo un cateto è 3/2 dell'altro e l'area è 108 cmq. Calcola le misure  dei suoi cateti.