Lezione 1 Gli angoloidi

In Geometria solida un poliedro è un solido delimitato da poligoni, situati su piani diversi e disposti in modo che ognuno dei lati sia comune a due di essi. Tra i poliedri più noti ci sono i cinque solidi regolari, detti anche solidi platonici. Un poliedro si dice regolare se ha tutti gli angoloidi congruenti e per facce tutte figure piane regolari e congruenti tra esse. Si dimostra che esistono soltanto cinque poliedri regolari ai quali in passato venivano associati i cinque elementi dell'universo: aria, acqua, terra, fuoco e etere.

Due rette nello spazio si dicono sghembe se non sono  né incidenti né parallele, per cui non appartengono ad uno stesso piano.

Un angoloide (convesso) è la parte di spazio delimitata da almeno tre angoli piani aventi lo stesso vertice e non complanari. Le facce dell'angoloide ovvero gli angoli piani che lo definiscono si misurano in gradi.  L'ampiezza dell'angoloide coincide con la somma dell'ampiezza delle sue facce.

Un triedro è un angoloide con tre facce.

Teorema: La somma delle facce di un angoloide è sempre minore di 360°.

Un diedro è ciascuna delle due parti dello spazio che viene diviso da due semipiani aventi la stessa origine.

Esistono infiniti poliedri ma regolari soltanto cinque: tetraedro, ottaedro, icosaedro, esaedro (cubo) e dodecaedro.