Maths and Science

Dimostrazione. Esistono infiniti tipi di poligoni regolari, tanti quanti sono i lati che si vogliono considerare. Dimostriamo che l'esistenza per i poliedri regolari è limitata solo cinque. Il ragionamento si basa sul fatto che le facce di ogni angoloide di un poliedro devono essere almeno tre, che la loro somma deve essere minore di 360° e dalla lettura della tabella sottostante: Tipo delle facce concorrenti in ciascun vertice (poligono regolare) Ampiezza di una faccia dell’angoloide Numero facce concorrenti in ciascun vertice n>2 Somma delle facce dell’angoloide (<360°) Possibilità dell’esistenza e il nome Triangolo equilatero 60° 3 180° Si tetraedro Triangolo equilatero 60° 4 240° Si ottaedro Triangolo equilatero 60° 5 300° Si icosaedro Triangolo equilatero 60° 6 360° No Quadrato 90° 3 270° Si esaed...

In Geometria solida un poliedro è un solido delimitato da poligoni, situati su piani diversi e disposti in modo che ognuno dei lati sia comune a due di essi. Tra i poliedri più noti ci sono i cinque solidi regolari , detti anche solidi platonici. Un poliedro si dice regolare se ha tutti gli angoloidi congruenti e per facce tutte figure piane regolari e congruenti tra esse. Si dimostra che esistono soltanto cinque poliedri regolari ai quali in passato venivano associati i cinque elementi dell'universo: aria, acqua, terra, fuoco e etere. Due rette nello spazio si dicono sghembe se non sono  né incidenti né parallele, per cui non appartengono ad uno stesso piano. Un angoloide (convesso) è la parte di spazio delimitata da almeno tre angoli piani aventi lo stesso vertice e non complanari. Le facce dell'angoloide ovvero gli angoli piani che lo definiscono si misurano in gradi.  L'ampiezza dell'angoloide coincide con la somma dell'ampiezza delle sue facce. Un tri...