Lezione: Circonferenza e arco di circonferenza

La circonferenza non può essere definita come il contorno di un cerchio pur essendo vero.

La circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso, detto centro, e tale distanza è detta raggio. Segue che il raggio è un segmento i cui estremi sono il centro della circonferenza e un qualsiasi punto di essa.

Una corda è un segmento i cui estremi giacciono sulla circonferenza. Esiste una particolare corda che passa per il centro: il diametro. Si dimostra che il diametro è la corda maggiore di una circonferenza.

Tutte le circonferenze hanno una caratteristica: il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e la lunghezza di un suo diametro è costante, tale rapporto viene indicato con la pi greca.

Tale rapporto è un numero decimale illimitato e non periodico (in Matematica viene detto numero trascendente). Approssimato al centesimo il suo valore è 3,14.

N.B. pi greca non è 3,14. E' definito come il rapporto tra la circonferenza e il diametro.

Nomenclatura C=crf=circonferenza, d=diametro, r= raggio, p= pi greca.

Formule p.8-9 libro di geometria

Esempi:

1. Calcola la lunghezza di una crf che ha raggio 5cm.
2. Calcola il raggio di una crf lunga 4p cm.

Si definisce arco di circonferenza una parte della circonferenza. La metà di una circonferenza viene detta semicirconferenza.

E' possibile calcolare la lunghezza di un arco di circonferenza conoscendo l'angolo al centro ( ha come vertice il centro della circonferenza e come lati i prolungamenti dei raggi che passano per gli estremi dell'arco di circonferenza) da esso definito. 

Formula p 10.

Esempio:

1. Calcola la lunghezza dell'arco di circonferenza a=60° e il raggio della crf è 12cm.

Definiamo il cerchio come la parte di piano delimitata da una circonferenza, di conseguenza posso calcolarne l'area.

Tipologia di esercizi prove invalsi e compito fine quadrimestre.

• Quanti metri percorre una ruota che ha raggio 25cm e compie 15 giri.

Osserviamo che un giro completo sviluppa un percorso lungo quanto una circonferenza. In 15 giri il percorso sarà lungo quanto 15 volte la circonferenza della ruota.

Esercizi:

1. Quanti metri percorre una ruota che ha raggio 30 cm e compie 30 giri?
2. Una moto percorre 954,56 m.Sapendo che la sua ruota anteriore ha compiuto 400 giri, determina la lunghezza del diametro.
3. Calcola la lunghezza del diametro di una ruota che ha circonferenza 200,96 dm.

Si definisce angolo alla circonferenza quello il cui vertice giace sulla circonferenza e i lati sono le semirette che definisco una corda. Una corda definisce due angoli, uno al centro e uno alla circonferenza, e il primo è sempre il doppio dell'altro.