Maths and Science

Algebra p 79 da n 750 a 752; p 91 n 995-996;p151 da n 215 a 217;p152 da n 222 a 224;p155 n272-273-274;p156 n311-312; p160 n 369-370 Geometriap 35 n 156; p 33 n 136-137-138; p 25 n 43-44 RIPASSARE BENISSIMO le formule a pag11-12-14-15-17-211-212-213 (esclusi i volumi)

L'area del cerchio è di 960p cm quadrati. Calcola la lunghezza della circonferenza. Calcola la lunghezza della circonferenza che delimita un cerchio di area 907,46 dm quadrati. Calcola l'area del cerchio la cui circonferenza è 24pcm.

Calcolare la superficie totale del cilindro generato dalla rotazione completa sul lato maggiore del rettangolo che ha area 490cm quadrati e  la base i 2/5 dell'altezza.

    Circonferenza: luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro e tale distanza è detta raggio. Una corda è un segmento che ha per estremi due punti sulla circonferenza. La corda più lunga si chiama diametro e il centro della circonferenza è il suo punto medio. Un arco di circonferenza è una parte della circonferenza. Segmento circolare a una base è una parte di piano delimitata da un arco e una corda. Segmento circolare a due basi è una parte di piano delimitata da due corde parallele e da due archi di circonferenza. Cerchio parte di piano delimitata da una circonferenza. In una circonferenza se considero un diametro e un punto qualsiasi delle circonferenza unendo gli estremi del diametro con questo punto si forma sempre un angolo di 90°. Settore circolare parte di cerchio delimitato da due raggi e da un arco di circonferenza. Corona circolare parte di piano delimitata da due circonferenze concentriche. Il pi greco è per defini...

Erroneamente a come scritto su molti libri di testo non esistono l'addizione e la sottrazione tra numeri relativi ma soltanto la somma algebrica. Regole per sommare due numeri relativi: Se in numeri sono concordi permane il segno e si addizionano. Es:   +5+7=+12          -7-8=-15 Se in numeri sono discordi permane il segno del numero che ha modulo maggiore e si sottraggono. Es:  +7-11=-4        -7+6=-1        +15-4=+11 Regola dei segni (+) per (+) = + (+) per (-) = - (-) per (-) = + (-) per (+) = - Il prodotto di due numeri discordi è sempre negativo mentre il prodotto di due numeri concordi è sempre positivo perché devono valere la proprietà della moltiplicazione: commutativa ect... Es: (-2)(+4)=-8       (+4)(+10)=+40       (-6)(-8)=+48       (+22)(-4)=-88 Esercitazione e compiti a casa Alegebra p. 56 da n 308 a 3...

Ripasso insiemi numerici.  L'insieme dei numeri naturali è contenuti nell'insieme dei  numeri interi. L'insieme dei numeri interi è contenuti nell'insieme dei numeri razionali. L'insieme dei numeri razionali è contenuto nell'insieme dei numeri reali. I numeri relativi sono quei numeri che hanno un segno davanti con l'eccezione dello zero che è relativo ma non ha nessun segno.  Due numeri relativi si dicono concordi se hanno lo stesso segno altrimenti discordi .  Modulo o valore assoluto di un numero relativo: è il numero senza segno. es: |-3|=3. Due numeri relativi si dicono opposti se sono discordi e  hanno lo stesso modulo. Due numeri relativi si dicono uguali se sono concordi e hanno lo stesso modulo.

Compiti: scaricare il programma geogebra http://www.geogebra.org/download

Frequenza assoluta: numero di volte che esce un determinato dato. Moda: il valore con la frequenza maggiore. Mediana: metto in ordine i valori, la mediana è il valore che lascia a destra e a sinistra lo stesso numero di dati (se la cardinalità dei dati è dispari). Se i dati sono pari si prendono i due valori centrali e se ne calcola la media tra loro. Frequenza relativa: rapporto tra la frequenza e la cardinalità dei dati (a volte è espressa in percentuale)

Equazioni determinate, indeterminate e impossibili. Un'equazione è un'uguaglianza tra due espressioni letterali con almeno un'incognita. In terza media l'incognita è soltanto una la x.  Il grado di un'equazione si calcola come il grado di un polinomio prendendo in considerazione soltanto l'incognita. Abbiamo studiato soltanto le equazioni di primo grado. Al liceo avranno maggiore importanza e studiate approfonditamente quelle di secondo grado. Risolvere un'equazione significa trovare quel valore o valori  (anche espressioni letterali senza incognita) che sostituiti all'incognita la rende un'identità. Un'identità è un'uguaglianza che è verificata per qualsiasi valore venga attribuito ai parametri.  Esempio: 5=5 3a-b=3a-b L'equazione di primo grado può essere  determinata (ha una sola soluzione reale), indeterminata (è verificata per qualsiasi valore attribuisca all'incognita) o impossibile (non esiste nessun valore che...

Si devono portare i seguenti materiali Calcolatrice Due penne nere. Squadra o righello Matita Gomma Non vanno portati Fogli protocollo I cellulari vanno consegnati all'inizio della prova (spenti) Non è possibile comunicare durante la prova con i compagni. Gli esercizi vanno svolti uno per pagina (4 esercizi), le figure geometriche e eventuali grafici vanno ricalcati a penna. Potete scrivere la bella e la brutta che vanno consegnate entrambe. Non è possibile andare in bagno. Argomenti: Equazione a coefficienti fratti con prova (esempio p.237 da n 197 a 209) e domande di algebra. Problema geometrico e domande di geometria. Mendel con le leggi. Ohm con le leggi.

Spiega in poche parole quando un oggetto  galleggia. Infine, definisci un poliedro regolare, scrivi per ciascuno di essi i rispettivi nomi, tipi e numero di facce, vertici e spigoli. Gli oggetti galleggiano se hanno una densità minore dell'acqua. Per quanto riguarda i poliedri regolari cercare l'apposita lezione sul blog. Definisci il p.s e enuncia il principio di Cavalieri. Il peso specifico di un solido omogeneo (costruito tutto dello stesso materiale) è il rapporto tra il peso e il volume Principio di Cavalieri: Due solidi situati sullo stesso piano se intersecati con piani paralleli ad esso generano figure piane equivalenti allora i solidi sono equivalenti (hanno lo stesso volume). Tale principio è stato usato per dimostrare la formula del volume della sfera. Definisci il cilindro equilatero e spiega il significato in geometria solida del termine "equivalente" e in fisica di numero puro. Un cilindro si dice equilatero se il diametro di base è con...

Un cilindro equilatero sormontato da un cono con le basi concentriche è alto 15 cm. Sapendo che l'altezza totale del solido è 19 cm e che il raggio del cono è la metà di quello del cilindro, calcolare la superficie totale, il volume e il peso sapendo che è stato costruito con un materiale di p.s. 0.7. Spiega in poche parole per quale motivo tale oggetto galleggerebbe in acqua. Infine, definisci un poliedro regolare, scrivi per ciascuno di essi i rispettivi nomi, tipi e numero di facce, vertici e spigoli.

Dopo aver enunciato la prima e seconda legge di Ohm risolvi il seguente quesito: Disegna un circuito alimentato da una batteria a 12 V in cui è collegata una lampadina (resistore) di resistenza 4 Ohm.  Calcola l'intensità di corrente che transita nel circuito. Per quale motivo devo specificare che la lampadina è un resistore. Svolgimento: Nell'enunciare la seconda legge di Ohm si prende una valutazione maggiore se si specifica da cosa dipende rho (resistività). Non dipende solo dal materiale con cui è costruita la resistenza ma anche dalla temperatura. Tale differenza distingue anche i materiali da conduttori, semiconduttori e isolanti. Nei metalli (conduttori) La resistività di un  metallo  aumenta all'aumentare della  temperatura Nei semiconduttori La resistività di un  semiconduttore   diminuisce   con l'aumentare della temperatura.  i= V/R      pertanto i= 12/4= 3 A Scrivendo resistore si specifi...

Un cubo di vetro di p.s=2,5 avente lo spigolo di 15 cm, ha una cavità a forma cilindrica con raggio e altezza congruenti rispettivamente a 1/6 e a 2/3 dello spigolo. Calcola la superficie totale e il peso del solido. Inoltre, definisci il p.s e enuncia il principio di Cavalieri.

In un cilindro di vetro di p.s 2,5 alto 10 cm è praticata una cavità a forma di piramide regolare quadrangolare, alta 7,5 cm e con lo spigolo di base di 8 cm. Sapendo che il solido pesa 1562,5 g, calcolarne la superficie totale. Inoltre, definisci il cilindro equilatero e spiega il significato in geometria solida del termine "equivalente" e in matematica di numero puro.

Un parallelepipedo rettangolo ha il volume di 2,16 dm cubi, l' altezza lunga 20 cm e una dimensione della base congruente a 4/3 dell'altra. Determina la lunghezza delle dimensioni di base del parallelepipedo.

In un triangolo rettangolo le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa sono lunghe rispettivamente 18 e 32 cm. Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido generato dalla rotazione completa del triangolo attorno all'ipotenusa. Ripasso nomenclatura AO riferito al triangolo rettangolo è la proiezione del cateto AC sull'ipotenusa AB, analogamente OB è la proiezione del cateto CB sull'ipotenusa AB. Dati: AO=18 cm OB=32 cm suggerimenti applicare il secondo teorema di Euclide Ripasso teoremi di Euclide I: In ogni  triangolo rettangolo  il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni l'ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull'ipotenusa. Ripasso teoremi di Euclide I:I In un triangolo rettangolo, il  quadrato  costruito sull'altezza relativa all' ipotenusa  è equivalente al  rettangolo  che ha per lati le proiezioni dei due cateti sull' ipotenusa . Richiesta: Superficie totale=Sup...

Una percentuale è un rapporto che ha come conseguente 100, il cui simbolo è %. Ogni percentuale poiché è una divisione per 100, può essere espressa o con un numero naturale o decimale. Esempio: 40 %  (si legge "40 per cento") = 40/100=0,40. Per risolvere tutti i problemi diretti e inversi riguardanti le percentuali si deve scrivere la seguente proporzione: ( %) : 100 = la parte : al tutto Esempio: Il costo della riparazione di un elettrodomestico è di 80 euro. A tale importo deve essere applicato il 22% di I.V.A. Quanto costa la riparazione Svolgimento 22 : 100 =  x : 80  x= 22*80/100=17,6 euro La spesa totale sarà 80+17,6=97,6 euro Esempio:Una maglietta costa 45 euro ad un negoziante. Vuole guadagnare 9 euro quant'è in percentuale l'aumento del prezzo? Svolgimento x : 100 = 9 : 45 x= 100*9/45=20 %. Esempio: Da 35 kg di caffè crudo si ottengono 28 kg di caffè tostato. Quanto è la diminuzione percentuale del peso del caffè? Se vengono tostati...

Argomenti di terza media Espressioni con potenze p.102 Espressioni polinomiali p.163  Equazioni lineari p. 234 Argomenti di seconda media (ripasso) Proporzioni Scale Percentuali

Una leva è una macchina semplice. Una leva ha tre enti fondamentali: Potenza o motrice (Forza), Resistenza (Forza) e il Fulcro (punto fisso). Una forza è un ente fisico in grado di deformare o modificare la velocità di un corpo. L' unità di misura è il Newton (N) ed è rappresentabile con un vettore. I vettori sono caratterizzati da punto di applicazione, verso, direzione e lunghezza (modulo). Le distanze tra il fulcro e la Forza resistente e la Forza motrice si chiamano rispettivamente braccio resistente e braccio motore, la loro unità di misura  è il metro.  Le leve si dividono in tre specie: I specie  vantaggiosa   ( f, R, P) II specie svantaggiosa ( f, P, R) III specie può essere vantaggiosa, svantaggiosa o indifferente. (P, f ,R) Le leve di terza specie sono in equilibrio se sono in proporzione :       R : br = bm : M 

Prima legge : la resistenza, R,  è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale, V, e inversamente proporzionale all'intensità di corrente i. La resistenza si misura in ohm, la differenza di potenziale in volt (V), l'intensità di corrente in ampere (A). Seconda legge: la resistenza, R, di un filo conduttore è direttamente proporzionale alla resistività rho che dipende dal materiale con cui è costruito, direttamente proporzionale alla lunghezza l e inversamente proporzionale alla sezione S. La lunghezza si misura in metri (m), la sezione essendo un'area si misura in metri quadrati mentre rho è metri per ohm.

Dopo aver enunciato la prima e seconda legge di Mendel, risolvi il seguente quesito: Considerando le due varianti del gene responsabile del colore del seme nella pianta del pomodoro: A = seme giallo – dominante a = seme verde – recessivo e dato il fenotipo delle due piante "genitori": ─          pianta M con semi gialli ─          pianta P con semi verdi stabilire: a.       i possibili genotipi dei due genitori (pianta M e pianta P) specificandone il tipo; b.       per ogni possibile incrocio, il genotipo dei potenziali figli con le rispettive percentuali; c.        i fenotipi associati ai genotipi dei potenziali figli con le rispettive percentuali. Svolgimento: a)Poiché M ha come fenotipo A (dominante) i suoi eventuali genotipi possono essere: M:           AA (omozigote dominante)    oppu...

espressioni sostituzione ordinamento trasformazione numero in frazioni formule circonferenza e esercizi perimetrali

Un prisma a base rettangolare ha il volume di 2,16 dm^3, l'altezza lunga 20 cm e una dimensione della base è congruente a 4/3 dell'altra. Determina la lunghezza delle dimensioni di base e il peso sapendo che è stato realizzato con del ferro il cui p.s=2,4. Osservazioni: il volume è espresso in dm^3 e l'altezza in cm.

Si definisce prisma un poliedro delimitato da due poligoni uguali, detti basi, situati su piani paralleli e da tanti parallelogrammi quanti sono i lati di ciascun dei due poligoni. Un rettangolo è un particolare parallelogramma con tutti gli angoli interni retti, pertanto se nella definizione precedente i parallelogrammi fossero tutti rettangoli parleremo di prisma retto . Un prisma si dice regolare se è retto e ha per base un poligono regolare. Una piramide è un poliedro delimitato da un poligono qualunque (base) e da tanti triangoli quanti sono i lati del poligono, aventi tutti un vertice in comune. Una piramide si dice retta se nella sua base si può inscrivere una circonferenza, il cui centro coincide con il piede dell'altezza della piramide. Una piramide si dice regolare se è retta e ha per base un poligono regolare. Esistono molte definizioni equivalenti a quelle sopra citate. In particolare potremmo definire una piramide come la parte di spazio definita da...

Nel 1898, in Olanda, nacque Maurits Cornelis Escher, un artista che fin da bambino si dedicò alle arti grafiche. A scuola non ebbe risultati brillanti tuttavia eccelleva nel disegno, manifestando una inclinazione naturale e una grande passione. Dotato di capacità straordinarie nella tecnica dell'incisione, le sue opere esprimono grande fantasia artistica ma anche spiccato interesse per la matematica. Scrive infatti lo stesso Escher, nell'introduzione a un testo che riguardava le sue opere: "anche se non ho avuto istruzione o conoscenza in scienze esatte, mi sento sempre più spesso vicino ai matematici che ai grandi colleghi artisti". Molte delle sue creazioni si basano sulle simmetrie e rotazioni di figure che, combinate con la fantasia, formano composizioni di grande effetto suggestivo. In particolare si occupò di figure impossibili, perché traevano costruzioni geometriche apparentemente perfette, ma nascondevano sottili trucchi di prospettiva. Tali figure sono st...

La circonferenza non può essere definita come il contorno di un cerchio pur essendo vero. La circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso, detto centro , e tale distanza è detta raggio. Segue che il raggio è un segmento i cui estremi sono il centro della circonferenza e un qualsiasi punto di essa. Una  corda è un segmento i cui estremi giacciono sulla circonferenza. Esiste una particolare corda che passa per il centro: il  diametro. Si dimostra che il diametro è la corda maggiore di una circonferenza. Tutte le circonferenze hanno una caratteristica: il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e la lunghezza di un suo diametro è costante, tale rapporto viene indicato con la pi greca. Tale rapporto è un numero decimale illimitato e non periodico (in Matematica viene detto numero trascendente). Approssimato al centesimo il suo valore è 3,14. N.B. pi greca non è 3,14. E' definito come il rapporto tra la circonferenza e i...

Quando due rette nello spazio si dicono sghembe? Cos'è una circonferenza? Cose'è un cerchio? Scrivere tutte le formule del cerchio, precisamente area e circonferenza dirette e inverse. Cos'è il diametro di una circonferenza. Scrivi i nomi dei solidi platonici. Quando un solido si dice regolare? Quando un poligono si dice regolare? Elabora un esercizio che sfrutti il teorema di Pitagora. Tutti i numeri si possono esprimere come frazione?(no....) Che differenza c'è tra un angoloide e un diedro? Qual è l'unità di misura degli angoloidi? Un angoloide può superare i 360°?